Aplicación del teorema fundamental de superficies regulares en la ecuación de Sine-Gordon

Abstract

En la presente investigación titulado ‘‘Aplicación del Teorema Fundamental de Superficies Regulares en la Ecuación de Sine-Gordon’’ ,se mencionan conceptos de la teoría local de superficies regulares la cual se analiza propiedades geométricas así, como por ejemplo , superficie, subconjunto que está inmerso en R^3, plano tangente, conjunto de todo los vectores tangente, la primera forma fundamental la cual tiene la cualidad de efectuar geometría sobre la superficie, orientabilidad, la aplicación de gauss, la segunda forma fundamental que permite estudiar la relación entre la superficie y el espacio en el que está contenida, líneas de curvatura ,líneas asintóticas como también ,las fórmulas de Gauss y de Weingarten, formulas importantes que ayudan a obtener las ecuaciones de Gauss Codazzi –Mainardi , llamados ecuaciones de compatibilidad y el teorema Egregium de Gauss herramientas fundamentales , con el objetivo de aplicar el teorema fundamental de superficies regulares en la ecuación de Sine-Gordon , dicha ecuación garantiza la existencia de una superficie con curvatura gaussiana negativa constante, llamado superficie de soliton, para ello se utiliza el método deductivo, se realizó revisión bibliográfica y el diseño descriptivo la cual responde los objetivos. Como resultado se tiene la construcción de superficies de solitón, así también con las transformaciones de Backlund se obtiene soluciones de dicha ecuación, la solución está relacionada específicamente con la superficie Pseudoesfera.