Equivalencia de la integral Riemann y la integral de Darboux y su aplicación en cálculo integral

Abstract

Teniendo base teórica este artículo "A lost theorem: definite integrals in an asymptotic setting" junto con R. Cavalcante y T. Todorov (2008) y la integral de Riemann y la integral de Darboux según W. Rudín (1997): Sea [a,b]⊂R un intervalo cerrado y acotado y sea f:[a,b]→R una función real. Se dice que es integrable Riemann en [a,b] sí existe A∈R que satisface lo siguiente: Para cada ε>0 existe δ>0 tal que, si es una partición de , {c_0,c_1,c_2,⋯,c_n }∈[a,b] tales que y , entonces ; la integral de Darboux indica: Una función en [a,b]⊂R es integrable Darboux sobre [a,b], sí es acotado y sup⁡{L(f,P)}:P" es partición de " [a,b] = inf⁡{U(f,P)}:P" es partición de " [a,b]. Con estas consideraciones se hace la siguiente pregunta. ¿Es factible demostrar la equivalencia entre la integral de Riemann y la integral de Darboux, y utilizar el método de la integral de Darboux en las definiciones y teoremas de aplicaciones de cálculo integral que nos permiten de manera clara y precisa? El objetivo es mostrar la equivalencia teórica entre el integral de Riemann y Darboux y utilizar método de la integral de Darboux en las aplicaciones del cálculo integral. El resultado es la equivalencia teórica entre la integral de Riemann y Darboux; utilización de integral de Darboux en aplicaciones del cálculo integral.