Existencia y unicidad de la solución del problema de valor inicial en la recta real para el modelo presa - depredador

Abstract

Garantizar la existencia y unicidad de la solución de Problemas de Valor Inicial resulta importante, debido a que si una ecuación diferencial que representa un sistema físico y no posee solución carece de validez, si la solución no es única pierde la capacidad de predicción. El presente trabajo tuvo como objetivo analizar la existencia y unicidad de la solución del problema de valor inicial en la recta real para el modelo presa - depredador. La metodología empleada en este trabajo fue de tipo básico o pura, ya que se centró en comprender y explorar la teoría de existencia y unicidad de las soluciones de ecuacio- nes diferenciales ordinarias. Para el estudio de definiciones, ejemplos, corolarios, lemas, proposiciones y teoremas de los espacios métricos y ecuaciones diferenciales ordinarias, se utilizó el método inductivo - deductivo. Los resultados mostraron que, con el teorema (4.2), el cual es equivalente al teorema de Picard, se garantizó la existencia y unicidad de la solución local del modelo presa - depredador. Seguidamente, con la proposición (4.1) que garantiza la existencia y unicidad de la solución maximal, se garantizó la existencia y unicidad de la solución maximal definida en un intervalo abierto para un problema de valor inicial del modelo presa - depredador. Luego, si las condiciones iniciales están próximas a un punto crítico del modelo presa - depredador, se obtuvo que las soluciones maximales están definidas en toda la recta real. En conclusión, los teoremas de existencia y unicidad son fundamentales para garantizar la existencia y unicidad de la solución del modelo presa - depredador.