Método de diferencias finitas para la solución de la onda, consistencia, convergencia y estabilidad.

Abstract

La solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales que evolucionan en el tiempo es un área de trabajo en constante desarrollo. En este trabajo titulado “MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS PARA LA SOLUCIÓN DE LA ONDA. CONSISTENCIA, CONVERGENCIA Y ESTABILIDAD”, se aborda la solución numérica de la ecuación que gobierna la dinámica lineal de ondas con condiciones iniciales y de frontera. Bajo el método numérico de Diferencias Finitas; se puede plantear el método convirtiéndola en un conjunto de ecuaciones algebraicas y poder así utilizar Matlab para la solución del sistema lineal y para la simulación del problema. Donde la solución numérica está expuesta a un error debido a la discretización y error por la aproximación de las derivadas en diferencias finitas. Por lo que el objetivo es usar el concepto de Consistencia, el cual utiliza la expansión de Taylor y la Estabilidad del esquema de Diferencias Finitas, que utiliza la aproximación para el error dada por la serie de Fourier, conocido como análisis de Von Neumann; requisitos para la convergencia, esto por el Teorema de Lax Richtmyer. Llegando a la conclusión que, al resolver la ecuación de la onda bidimensional, utilizando el método de diferencias finitas, es convergente.