Formulación del modelo matemático utilizando ecuaciones diferenciales vectoriales de segundo orden con coeficientes matriciales en la vibración de edificios

Abstract

En este trabajo estudiaremos la formulación de algunos modelos matemáticos obtenidos en la vibración de edificios, los cuales permiten obtener una ecuación diferencial vectorial de segundo orden con coeficientes matriciales de orden “n”. Su solución se apoya en la solución dinámica matricial, el contenido del trabajo está estructurado como sigue: En la sección 2.1, describimos brevemente algunos conceptos utilizados en el estudio de vibraciones, y estará centrado en la obtención de la ecuación vibratoria básica (1.3), la cual es obtenida a partir de un sistema vibratorio lineal, usando las ecuaciones de Lagrange. En la sección 2.2, presentamos la teoría sobre las funciones matriciales, la cual basa su formulación haciendo una analogía al caso escalar. El resultado principal de la sección es el teorema de reducción polinomial, el cual expresa el valor de la serie como un polinomio matricial de grado “ ”, donde “n” es el orden de la matriz A. En la sección 2.3, utilizamos las funciones matriciales para presentar la solución al problemas de valor inicial con coeficientes matriciales de primer y segundo orden, y veremos el caso de las ecuaciones conservativas, es decir cuando la fuerza de amortiguamiento es nula, o sea . En la sección 2.4, presentamos diversos métodos para determinar la solución de la ecuación discutiendo el caso no conservativo, su desarrollo estará centrado en obtener la solución dinámica matricial. La metodología usada en este trabajo será el método deductivo, basada en la investigación bibliográfica y documental. En el Capítulo III, presentaremos la formulación de algunos modelos matemáticos en el análisis de la vibración de algunos edificios de “n” pisos, determinando su ecuación de movimiento.