Renormalización del tensor de energía-momento en el dominio fundamental de poincaré del espacio-tiempo de Anti-de Sitter

Abstract

Este trabajo de investigación se centra en la renormalización del tensor de nergía-momento para un campo escalar de Klein-Gordon en el dominio fundamental de Poincaré del espacio-tiempo de Anti-de Sitter (P AdS) en 3 + 1 dimensiones. El problema abordado es obtener una expresión explícita, finita y físicamente significativa para dicho tensor, esencial en el estudio de efectos cuánticos en espacios curvos y su retroacción sobre la geometría. El objetivo fue lograr esta renormalización considerando condiciones de contorno de tipo Dirichlet y Neumann. La metodología se basó en el método de renormalización de Hadamard. Se comenzó con una revisión de las propiedades geométricas y causales de AdS y P AdS, destacando en este último su hiperbolicidad global bajo condiciones de contorno apropiadas. Posteriormente, se introdujo los fundamentos cuánticos, los estados de Hadamard, y las ecuaciones de gravedad semiclásica, claves para un tratamiento coherente. Luego, tras detallar el método de renormalización de Hadamard, se derivó una expresión general para el tensor renormalizado en AdS3+1, verificando que cumple con los cuatro axiomas de Wald. Finalmente, se calculó su forma explícita en P AdS3+1, usando estados físicamente admisibles que respetan las simetrías y condiciones de contorno del espacio-tiempo. El resultado principal es una expresión finita y libre de singularidades para el tensor de energía-momento renormalizado en P AdS3+1, válida para condiciones de Dirichlet y Neumann. En conclusión, esta investigación proporciona una base sólida para estudios en teoría cuántica de campos sobre espacios tipo AdS, con aplicaciones en la retroacción semiclásica.