Topología de correspondencias y aplicación al equilibrio de Nash

Abstract

La eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas es una técnica para encontrar las soluciones de equilibrio en la teoría de juegos. Sin embargo, esta técnica presenta inconvenientes relacionados a la precisión al momento de encontrar soluciones de equilibrio en los juegos. Como solución a este problema, Nash presenta una metodología de solución que se basa en las funciones de respuesta racional de los jugadores. Esta metodología se denomina Equilibrio de Nash. El objetivo del presente trabajo es utilizar la topología de correspondencias para demostrar el teorema de existencia del Equilibrio de Nash. Para lograr este objetivo, se analiza el concepto de correspondencias en espacios topológicos, demostrando luego el teorema del punto fijo aplicado a correspondencias; y a partir del teorema de Kakutani se prueba la existencia del equilibrio de Nash para juegos en su forma normal. Este trabajo servirá como base para una mejor comprensión de la topología de correspondencias y su determinación del Equilibrio de Nash permitiendo además la comprensión del equilibrio en juegos de mayor complejidad.