El lema de Urysohn y algunas de sus aplicaciones

Abstract

En el presente trabajo de investigación, primeramente se prueba el Teorema de Urysohn (lema de Urysohn), en el cual indica que un espacio topológico es normal si, y sólo si, cualquier par de subconjuntos disjuntos y cerrados pueden ser separados por una función continua. Este lema se utiliza comúnmente para la construcción de funciones continuas con varias propiedades en espacios normales. Es ampliamente aplicable, ya que todos los espacios métricos y todos los espacios de Hausdorff compactos son normales. Una primera aplicación del Lema de Urysohn constituye el Teorema de Metrización de Urysohn. Otra aplicación es el Teorema de Extensión de Tietze. Finalmente, probamos un Teorema que estable la conexión entre el lema de Urysohn y el Teorema de extensión de Tietze.